三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形，计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题，已成为中考的热点之一。这类题综合性强、应用性广。本文介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法，供大家参考。

一、同底等高法证两三角形面积相等

例1. 如图1，在凸四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA的中点，对角线AC交MN于P，且PM＝PN。

求证：

图1

简析：△ABC与△ADC有公共边AC，欲证，只要证B、D到AC的距离相等即可。

证明：分别过M、N、B、D作ME⊥AC，NF⊥AC，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为E、F、G、H。

在Rt△PME与Rt△PNF中，PM＝PN

由∠MPE＝∠NPF，得∠EMP＝∠FNP

∴△PME≌△PNF

∴ME＝NF

又由M、N分别为BC、DA的中点，ME∥BG，NF∥DH

可知BG＝2ME，DH＝2NF

∴BG＝DH

又与有公共边AC，故

二、同底比高或同高比底法计算三角形面积

例2. 如图2，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边上的点，AD、BE、CF相交于G，BD＝2CD，若，求的值。

简析：由图可知△AEG与△CEG同高，△ABE与△CBE同高，欲求，只要求出即可。

解：设

根据同高三角形面积之比等于它们对应的底边之比，得：

，故

即

设△ABG、△BCG中边BG上的高分别为，则根据同底三角形面积之比等于它们对应的高之比，得：

即

由<1><2>得

故

∴E为AC的中点，BE为AC边上的中线

三、同高比底法计算四边形面积

例3. 如图3，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，BD、CE相交于O，若，求四边形ADOE的面积。

图3

简析：计算一般四边形的面积常将四边形分解为两个三角形来求解。

解：连接OA，设

根据同高三角形的面积之比等于它们对应的底边之比，得：

即

即

由<1><2>得：

点拨：以上三例都是有关三角形、四边形面积方面的问题，巧妙地运用了各种特殊方法，将较为复杂的图形面积问题简单化了。

解决诸如例1这类问题要注意两个方面，一方面要充分利用题给的信息，另一方面要善于观察图形的特征，选定两三角形公共边作为底，将问题转化而找到解题途径。

例2中巧妙利用了图中同高两三角形、同底两三角形的面积特征，从而将问题转化，即求出某小三角形面积而达到求出大三角形面积的目的。